При каких значениях k все решения системы удовлетворяют условиям x > 1, y < 0
[tex] \begin{cases}
x-ky=3,\\
kx-9y=9.
\end{cases}
[/tex]

Из первого уравнения выразим переменную х: и подставляем во второе уравнение, получим:

- если подставить в систему уравнений то ее пара решений - (3;0), что видим 0 < 0 не может быть.

Найденное у подставим в х, получим:

____-___(-3)____+____(6)____-____ - решение: -3 < k < 6

Пересечением этих двух неравенств является решение -3 < k < 6 и с учетом того, что при k=3 условие не выполняется, то при решения системы уравнений удовлетворяют условиям x>1 и y<0.

Ответ: x ∈ (-3;3)∪(3;6).