Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • A) 11cos2x=7sin(x-pi/2)-9

    B) найдите все корни принадлежащие отрезку [-pi;0]

Ответы 2

  • 11cos(2x)=7sin(x-п/2)-9

    11cos(2x)=-7cos(x)-9

    11cos(2x)+7cos(x)+9=0

    11(2cos²x-1)+7cos(x)+9=0

    22cos²x+7cos(x)-2=0

    (2cos(x)+1)(11cos(x)-2)=0

    2cos(x)=1 <=> cos(x)=-1/2

    x=2п/3+2пk, k∈Z (1)

    x=4п/3+2пk, k∈Z (2)

    11cos(x)=2

    cos(x)=2/11

    x=arccos(2/11)+2пk, k∈Z (3)

    x=-arccos(2/11)+2пk, k∈Z (4)

    Ответы к уравнению (1-4).

    Находим корни на промежутке [-п;0] с помощью неравенств:

    -п≤2п/3+2пk≤0

    -5п/3≤2пk≤-2п/3

    -5п≤6пk≤-2п

    -5≤6k≤-2 => нет решений

    -п≤4п/3+2пk≤0

    -7п/3≤2пk≤-4п/3

    -7п≤6пk≤-4п

    -7≤6k≤-4 => k=-1

    Тогда x=4п/3-2п=-2п/3

    Остальные два корня нужно проверить по тригонометрической окружности (и вообще все корни лучше с помощью нее искать). Тогда получим еще корень x=-arccos(2/11)

    Ответ: -2п/3, -arccos(2/11).

    • Автор:

      claudia
    • 5 лет назад
    • 0

  • 11cos2x=7sin(x-\frac{\pi }{2})-9\\\\11(cos^2x-sin^2x)=-7sin(\frac{\pi }{2}-x)-9\\\\11(cos^2x-(1-cos^2x))=-7cosx-9\\\\11(2cos^2x-1)+7cosx+9=0\\\\22cos^2x+7cosx-2=0\\\\D=7^2+4\cdot 22\cdot 2=225=15^2\; ,\\\\(cosx)_1=\frac{-7-15}{44}=-\frac{1}{2}\; ,\; \; (cosx)_2=\frac{-7+15}{44}=\frac{2}{11}\\\\a)\; \; cosx=-\frac{1}{2}\; ,\\\\x=\pm (\pi -arccos\frac{1}{2})+2\pi n=\pm (\pi -\frac{\pi }{3})+2\pi n=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; cosx=\frac{2}{11}\\\\x=\pm arccos\frac{2}{11}+2\pi k,\; k\in Z

    c)\; \; x\in [-\pi ,0\, ]\, :\; \; x=-\frac{2\pi}{3}\; ;\; -arccos\frac{2}{11}\; .

    answer img

    • Автор:

      yadiel
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years