Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • При каких значениях параметра а уравнение имеет два разных действительных корня?

    question img

Ответы 6

  • Здесь не соглашусь. D>0 - уравнение имеет два различных корня что может быть так и отрицательным так и положительным. Представьте что t1 и t2 положительные, x^2=t1 и x^2=t2 примут 4 значения
  • а=-1 - уравнение имеет один корень х=0 )

    • Автор:

      jacevccq
    • 5 лет назад
    • 0
  • Также при а=1 имеет три корня

    • Автор:

      evie
    • 5 лет назад
    • 0
  • да, ошибка, забыл что решал для новой переменной и не проверил ограничения

    • Автор:

      heath16
    • 5 лет назад
    • 0

  • Ошибка в решении, см. ниже

    • Автор:

      ellis
    • 5 лет назад
    • 0

  • Пусть x^2=t при этом t>0. Получим

    t^2-(2a+1)t+a^2-1=0 (*)

    Чтобы корни существовали необходимо чтоб дискриминант квадратного уравнения > 0

    D=(2a+1)^2-4(a^2-1)=4a^2+4a+1-4a^2+4=4a+5>0\\ a>-1.25

    То есть, при a>-1.25 квадратное уравнение (*) имеет два различных корня, а именно два положительных или два отрицательных или один положительный и один отрицательный. Нам подходит один положительный и один отрицательный, ведь, возвращаясь к обратной замене, x^2=t если t>0 то уравнение примет два различных корня,а если t<0 то уравнение решений не имеет.

    Из теоремы Виета: t_1t_2=a^2-1<0 откуда -1<a<1

    Общее решение неравенств \displaystyle \left \{ {{-1<a<1} \atop {a>-1.25}} ight. ~~\Rightarrow~~~ -1<a<1

    Проверим теперь D=0 (имеет единственный корень) т.е. 4a+5=0 откуда а=-1,25 и подставляем в уравнение (*), получим:

    16t^2+24t+9=0\\ (t+\frac{3}{4} )^2=0\\ t=-\frac{3}{4}

    Корень t=-3/4<0 не подходит

    Если a=1, то уравнение имеет два корня: x=0 и x=3Если a = -1, то уравнение имеет два корня: x=-1 и x=0

    Ответ: a \in [-1;1].

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years