Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Второй член геометрической прогрессии равен 4, а отношение суммы квадратов ее членов к сумме ее членов 16/3. Найти сумму первых 3 членов прогрессии.

Ответы 1

  • b_{2} =b_{1}q=4

    \frac{{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...b_{n}^{2}}}{b_{1}+b_{2}+...b_{n}}=\frac{16}{3}

    Если нужно найти сумму первых 3 членов, то ограничимся n=3

    n=3; b_{1}, b_{2}=b_{1}q, b_{3}=b_{1}q^{2}

    b_{1}+b_{2}+b_{3}=b_{1}(1+q+q^{2})=b_{1}(q^{2}+q+1)

    b_{1}^{2}, b_{2}^{2}=b_{1}^{2}q^{2}, b_{3}^{2}=b_{1}^{2}q^{4}

    b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}=b_{1}^{2}+b_{1}^{2}q^{2}+b_{1}^{2}q^{4}=b_{1}^{2}(1+q^{2}+q^{4})

    Представим уравнение 4 степени по-другому, выделив полный квадрат:

    q^{4}+2q^{2}+1-q^{2}=(q^{2}+1)^{2}-q^{2}=(q^{2}+q+1)(q^{2}-q+1)

    Из уравнения b_{2}=b{1}q=4 выразим b_{1} :

    b_{1}=\frac{4}{q}

    Получилось уравнение:

    \frac{{b_{1}^{2}(q^{2}+q+1)(q^{2}-q+1)}}{b_{1}(q^{2}+q+1)}=\frac{16}{3}

    b_{1}\frac{{(q^{2}+q+1)(q^{2}-q+1)}}{(q^{2}+q+1)}=\frac{16}{3}

    Подставим b_{1}=\frac{4}{q} :

    \frac{{4(q^{2}+q+1)(q^{2}-q+1)}}{q(q^{2}+q+1)}=\frac{16}{3}

    Откуда, сократив на 4 и на (q_{2}+q+1) получаем:

    \frac{q^{2}-q+1}{q}=\frac{4}{3}

    Домножим обе части на 3q :

    3(q^{2}-q+1)=4q

    Раскрываем скобки:

    3q^{2}-3q+3-4q=0

    3q^{2}-7q+3=0

    D=b^{2}-4ac=(-7)^{2}-4*3*3=49-36=13

    q_{1}=\frac{7+\sqrt{13}}{6}

    q_{2}=\frac{7-\sqrt{13}}{6}

    далее найдёте сами сумму трёх первых членов

    • Автор:

      marin9vbt
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years