Как решить 3x/(x^2+3x) >=1?
Мой ответ: (-∞; -3)

3x/(x^2+3x) >=1. ----> (3x-x^2-3x)/(x^2+3x ) >=0. ---> x^2/(x^2+3x) <=0.

Используем метод интервалов. Нули числителя 0(причем кратный корень).Нули знаменателя 0 и -3. Отмечаем на числовой прямой числа 0 и -3(незакрашенные оба). Получаем 3 интервала. корень 0 имеет кратность 3, поэтому чередование не собьется. Подставляем 10 вместо неизвестной и выражение x^2/(x^2+3x) получается положительным. Тогда проставляем наши знаки на интервалах чередуя их. Видим, что подходящий нам интервал находится от (-3;0). Это и есть наш ответ.

       +                        -                          +

___________₀__________₀_______________

                    -3                    0

x ∈ (- 3 ; 0)