Найдите, при каких значениях a и b многочлен х⁴+6х³+3х²+ax+b делится без остатка на многочлен x²+4x+3

Решение задачи на фото ниже

Получаем, что x^2+4x+3 имеет корни -3 -1 (по теореме Виета)

Значит можем представить наш многочлен как (x+3)(x+1)

Так как многочлен 4 степени делится на наш многочлен 2 степени, то справедлива запись:

x^4+6x^3+3x^2+ax+b = (x+3)(x+1)Q(x).

Теперь подставим вместо x = -3, получим(1 уравнение), x = -1(второе уравнение)

1) 81-162+27-3a+b = 0

2) 1-6+3-a+b = 0

Нужно решить данную систему.

b-3a=54

b-a=2. (вычтем из 2 уравнения первое)

2a= -52 a = -26

Тогда b = -24

Ответ: a = -26 b =-24