Найдите последнею цифру числа 23^23+27^27-32^32

Перед этим кто-то удалил. Прежде чем удалять, нужно пояснить в чем ошибка. Ответ 4. Или 100000000000?

а теперь проверьте всё это на калькуляторе)

ответ будет 234, следовательно он заканчивается на 4, а не на 8

Решение приложено с изменениями.

Последняя цифра 6

32^32 оканчивается на 6

Решение задания приложено. Ответ. Последняя цифра 6.

32^32=2^160

2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5^32

цикл повторяется через 4. 160=1+4k+l

159=156+3  2^(3+1) оканчивается на 6

следовательно 32^32 оканчивается на 2.

23^1 заканчивается на 3

23^2 заканчивается на 9

23^3 заканчивается на 7

23^4 заканчивается на 1

23=1+4l+m  22=4*5+2  

23^3 оканчивается на 7

следовательно 23^23 заканчивается на 7.

27^1 заканчивается на 7

27^2 заканчивается на 9

27^3 заканчивается на 3

27^4 заканчивается на 1

26=4*6+2  

27^27 заканчивается на 3

теперь считаем последние цифры

7+3-6=0-6=-6

23^23+27^27<32^23+32^27=32^23(1+32^4)<32^3223^23+27^27-32^32<0

ответ число заканчивается 6