Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите, пожалуйста

    Решить систему:

    2х^2+3ху+у^2=0
    х^2-ху-у^2=4

    question img

Ответы 1

  • Пара чисел х=0, у=0 не удовлетворяет второму уравнению системы, следовательно, не является решением системы уравнений. Поэтому разделим первое уравнение системы на у­²:

    2(\frac{x}{y} )^2+3(\frac{x}{y} )+1=0

    Пусть t=\frac{x}{y} , тогда 2t²+3t+1=0

    t=-1 или t=-0,5

    Получим 2 случая продолжения решения исходной системы.

    1)\ \begin {cases} \frac{x}{y}=-1 \\ x^2-xy-y^2=4 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases}y=-x \\ x^2+x^2-x^2=4 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x^2=4 \\ y=-x \end {cases} \\ \Rightarrow \begin {cases} x_1=-2 \\ y_1=2 \end {cases};\ \begin {cases} x_2=2 \\ y_2=-2 \end {cases}.

    2)\ \begin {cases} \frac{x}{y}=-\frac{1}{2} \\ x^2-xy-y^2=4 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases}y=-2x \\ x^2+2x^2-4x^2=4 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x^2=-4 \\ y=-2x \end {cases}

    В этом случае решений нет, т.к. уравнение х²=-4 не имеет корней.

    Ответ: (-2; 2); (2; -2).

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years