Вариант 1
Номера 1,2,3,4,5,6,7
Подробно как решать
Очень нужно до 9:00

1) Подставим эту пару чисел в систему:

2*(-1) - 3*2 = -8

(-1)² - 2*(-1)*2 - 2² = 1

-2 - 6 = -8 -- верно

1 + 4 - 4 = 1 -- верно

=> является решением.

Подставим во вторую систему.

-1 - 2 = -3 -- верно

1 - (1)*2 = -2 -- неверно

=> не является решением.

2) а) x + 5y = 7

2x + 3y = 7

x = 7 - 5y

2*(7 - 5y) + 3y = 7

x = 7 - 5y

14 - 10y + 3y = 7

x = 7 - 5y

7y = 7

y = 1

x = 2

Ответ: (2; 1).

б) 3x - y = 7

5x + 2y = 8

y = 3x - 7

5x + 2*(3x - 7) = 8

y = 3x - 7

5x + 6x - 14 = 8

11x = 22

y = 3x - 7

x = 2

y = -1

Ответ: (2; -1)

3) Решением является точка пересечения графиков.

Для построения графика прямой достаточно двух точек.

2x + 3y = 12

x = 0, y = 4

y = 0, x = 6

x - y = 1

x = 0, y = -1

y = 0, x = 1

Графики во вложении.

Ответ: (3; 2).

4) x + 3y = 6

2x - y = 5

x = 6 - 3y

2*(6 - 3y) - y = 5

x = 6 - 3y

12 - 6y - y = 5

x = 6 - 3y

-7y = -7

x = 6 - 3y

y = 1

y = 1

x = 3

6x - 5y = 6*3 - 5*1 = 18 - 5 = 13

Ответ: 13.

5) Если (1; -1) -- решение системы, то мы можем подставить эту пару чисел в систему:

a*1 + 3*(-1) = 9b

5*1 - a*(-1) = b

a - 3 = 9b

5 + a = b

a - 9b = 3

a - b = -5 | *(-1)

a - 9b = 3

-a + b = 5

Сложим два уравнения:

-8b = 8

a = -5 + b

b = -1

a = -6

Ответ: -6; -1.

6) 2x - ky = 5

3x + 2y = 6

Выразим y из второго уравнения:

2y = 6 - 3x

y = (6 - 3x)/2

Подставим полученное выражение в первое уравнение

2x - k*(6 - 3x)/2 = 5

(4x - 6k + 3kx)/2 = 5

4x - 6k + 3kx = 10

x(4 + 3k) = 10 + 6k

x = (10 + 6k)/(4 + 3k)

система не имеет решений при 4 + 3k = 0

3k = -4

k = -4/3

7) 4x² - 4xy + y² + (x + 1)² = 0

(2x - y)² + (x + 1)² = 0

Сумма квадратов двух выражений равна нулю, если каждое слагаемое равно нулю.

1) (x + 1)² = 0

x + 1 = 0

x = -1

2) (2x - y)² = 0

2x - y = 0

y = 2x

y = -2

Ответ: (-1; -2)