Известно, что [tex] \alpha и \beta [/tex] - углы II четверти и [tex] sin\alpha = \frac{4}{5}, cos\beta = -\frac{15}{17} [/tex]. Найдите: sin([tex] \alpha + \beta [/tex])

sin(α + β) = sinα*cosβ + sinβ*cosα

cos²α = 1 - sin²α = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25

cosα = +- 3/5

но т.к. α ∈ II четверти, где cos < 0, то cosα = -3/5

sin²β = 1 - cos²β = 1 - (-15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289

sinβ = +- 8/17,

но т.к. β ∈ II четверти, где sin > 0, то sinβ = 8/17

sin(α + β) = sinα*cosβ + sinβ*cosα = 4/5*(-15/17) + 8/17*(-3/5) = -60/85 - 24/85 = -84/85