Руслан и Коля копили монеты достоинством в 1,2,5 рублей, причем оказалось, что в копилке Руслана нет монет того же достоинства, что и в Колиной. Могут ли ребята заплатить по 2006 рублей из своих копилок одинаковым числом монет? Объясните свой ответ.
Помогите пожалуйста

Надо рассуждать просто

1. У одного не может быть 5 рублевых монет, так как 2006 не делится на 5

Значит у него есть еще или монеты по рублю или монеты по 2 рубля.

2. Монеты по 2 рубля у него не могут быть , потому что тогда у второго будут монеты по рублю и он заплатит 1*2006=2006 то есть 2006 монет, но тогда у которого по 5 рублей и 2 рубля расплатится явно меньшим количеством монет , чем 2006

3. Значит у одного 1 и 5 у второго по 2 рубля

второй заплатит 2*1003 = 2006 рублей (1003 монет, нечетное, то есть не делится на 2)

Надо нам попробовать набрать 1003 монеты из 5 рублей и 1 рубля, если удастся то задача решается, если нет, то решения нет

Представим 2006 как = 1 рубль + 2005рублей = 1 рубль + 5 рублей * 401

Итого 1 + 401 = 402 монеты получаюся при максимальном количестве 5 рублей

Заменим одну 5 ку на 5 рублевиков

2006 = 400*5 + 5 + 1 = 400*5 + 6 = 406 количество монет увеличилось на 4

еще одну "разменяем" 2006 = 399*5 + 5 + 6 = 410 монет стало

Итак закономерность получили, что при размене 5 рублей на рублевые - кол-во монет увеличивается на 4 и всегда ЧЕТНОЕ, а у первого было 1003 НЕЧЕТНОЕ

Значит ответ НЕТ не смогут