Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Известно, что уравнение bx^2-(a-3b)x+b=0 имеет два совпадающих корня. Доказать, что уравнение x^2+(a-b)x+(ab-b^2+1)=0 не имеет корней.

Ответы 1

  • bx^2-(a-3b)x+b=0

    Раз уравнение имеет два совпадающих корня, то дискриминант равен нулю.

    (a-3b)^2-4b^2=0\\ a^2-6ab+9b^2-4b^2=0\\ \boxed{a^2-6ab+5b^2=0}

    x^2+(a-b)x+(ab-b^2+1)=0

    Опять смотрим на дискриминант

    D=(a-b)^2-4ab+4b^2-4=a^2-2ab+b^2-4ab+4b^2-4=\\ =\boxed{a^2-6ab+5b^2}-4=0-4=-4<0

    Доказано.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years