Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • |3x-4|+|5x-6|<2

    Решал с помощью общего метода решения неравенств с модулем и получился такой ответ: x принадлежит (1; 6/5) ; (6/5; 4/3) ; ( 4/3; 3/2 ). Но правильный ответ (1; 3/2)

    Что не так у меня?

Ответы 1

  • найдем корни уравнения: |3x-4|+|5x-6|=2

    Для этого рассмотрим 3 случая

    Сначала найдем нули подмодульных выражений:

    1) \ 3x-4=0 \\ \\ x=\frac{4}{3} \\ \\ 2) \ 5x-6=0 \\ \\ x=\frac{6}{5}

    знаки, с которыми раскроется модуль удобно представить в таблице (см. рисунок)

    1 случай)

    \left\{\begin{matrix}x<\frac{6}{5} \\ \\ -(3x-4)-(5x-6)=2\end{matrix}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<\frac{6}{5} \\ \\ -3x+4-5x+6=2\end{matrix}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<\frac{6}{5} \\ \\ 8x=8\end{matrix}ight. \Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<\frac{6}{5} \\ \\ x=1 \end{matrix}ight. \Leftrightarrow x=1

    2 случай)

    \left\{\begin{matrix}\frac{6}{5}\leq x \leq\frac{4}{3} \\ \\ -(3x-4)+(5x-6)=2\end{matrix}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{6}{5}\leq x \leq \frac{4}{3}\\ \\ -3x+4+5x-6=2\end{matrix}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{6}{5}\leq x \leq\frac{4}{3} \\ \\ 2x=4\end{matrix}ight. \\ \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{6}{5}\leq x \leq\frac{4}{3} \\ \\ x=2 \end{matrix}ight. \Leftrightarrow x \in \ \varnothing

    3 случай)

    \left\{\begin{matrix}x > \frac{4}{3} \\ \\ (3x-4)+(5x-6)=2\end{matrix}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x > \frac{4}{3} \\ \\ 3x-4+5x-6=2\end{matrix}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x > \frac{4}{3} \\ \\ 8x=12\end{matrix}ight. \Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x > \frac{4}{3} \\ \\ x=\frac{3}{2} \end{matrix}ight. \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}

    в итоге из 3-х случаев получаем 2 корня: 1 и 3/2

    Наносим их на координатную прямую (метод интервалов):

    |3x-4|+|5x-6|<2

    |3x-4|+|5x-6|-2<0

    +++(1)---(3/2)+++>x

    OTBET: \ x \in (1; \ \frac{3}{2} )

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years