• Найдите значение выражения [tex] \frac{1}{x^{2}_{1}}+\frac{1}{x^{2}_{2}} [/tex] , где x1 и x2 - корни уравнения [tex] 7x^{2} +x-1=0 [/tex]

Ответы 1

  • По теореме Виета для квадратного уравнения: ах²+bx+c=0 с корнями x1 и x2 верны равенства: x_{1} + x_{2} =   - \frac{b}{a}  \\  \\  x_{1} \times x_{2} =  \frac{c}{a} В данном случае x_{1} + x_{2} =   - \frac{1}{7}  \\  \\  x_{1} \times x_{2} =  -  \frac{1}{7} Преобразуем исходное выражение: \frac{1}{x_{1} ^{2} }  + \frac{1}{x_{2} ^{2} }  =  \frac{x_{2} ^{2} +x_{1} ^{2} }{x_{1} ^{2} \times  x_{2} ^{2} }  = \frac{x_{2} ^{2} +x_{1} ^{2}   +  2x_{1}x_{2} - 2x_{1}x_{2}}{x_{1} ^{2}  x_{2} ^{2} }  =  \\  \\  =  \frac{(x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2} }{(x_{1}  x_{2}) ^{2} }  =  \frac{( -  \frac{1}{7} {)}^{2}  + 2 \times  \frac{1}{7}   }{( -  \frac{1}{7} {)}^{2}  }  =  \frac{ \frac{1}{49}  +  \frac{2}{7} }{ \frac{1}{49} }  =  \\  \\  =  \frac{ \frac{1 + 14}{49} }{ \frac{1}{49} }  =  \frac{15}{49}  \times 49 = 15Ответ: 15
    • Автор:

      shayla
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years