скажите пожалуйста, как получили cos (x+pi/4) и почему sin2x <1/2

Т.к cos (π/4)=sin(π/4)=1/✓2, то cos (x + π/4)=(1/✓2)(cosx-sinx)

соедовательно cosx-sinx=✓2cos (x+π/4)

cosx -sinx>0 равносильно ✓2 Cos (x + π/4)>0 или Cos (x + π/4)>0

там знак больше. ну Вы поняли;)

спасибо

cos (x + π/4)= =cosx cos (π/4)- -sinx sin(π/4)Т.к cos (π/4)=sin(π/4)=1/✓2, тоcos (x + π/4)=(1/✓2)(cosx-sinx)теперь почему sin2x <1/2Наше неравенство:✓sin2x < cos (x + π/4)и как мы выяснили вышеcos (x + π/4)=(1/✓2)(cosx-sinx)обе части неравенства неотрицательны, поэтому,возведя в квадрат, получимsin2x<(1/✓2)²(cosx-sinx)²Но ( 1/✓2)²(cosx-sinx)²==1/2•(cos²x+sin²x-2sinxcosx)==1/2•(1-sin2x)то есть sin2x<1/2•(1-sin2x) (*)Далее, учитывая, чтоsin 2x≥0 поэтому-sin2x≤01-sin2x≤1 1/2(1-sin2x)≤1/2 (**)из (*) и (**)sin2x<1/2•(1-sin2x)≤1/2то есть sin2x<1/2Может, излишне подробно расписал, но так, надеюсь так более понятно станет