Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • [tex] \frac{|x^2+a(a-2x)+4|}{|x-a|} [/tex]≤6x-5-x^2, такие значения параметра а, при которых неравенство имеет хотя бы одно решение

Ответы 3

  • Как вы вообще увидели эту сумму квадратов? Спасибо большое

    • Автор:

      harpogqtu
    • 6 лет назад
    • 0
  • Красота!!!
  • В числителе дроби под модулем стоит сумма квадратов – положительная величина: x^2+a(a-2x)+4=(x^2-2ax+a^2)+4=(x-a)^2+4=|x-a|^2+2^2 Значит, модуль в числителе можно опустить. Вычтем из обеих частей неравенства 4: \dfrac{|x-a|^2+2^2}{|x-a|}-4\leqslant6x-9-x^2\\\dfrac{|x-a|^2-2\cdot2|x-a|+2^2}{|x-a|}\leqslant-(x^2-6x+9)\\\dfrac{(|x-a|-2)^2}{|x-a|}\leqslant-(x-3)^2\\\dfrac{(|x-a|-2)^2}{|x-a|}+(x-3)^2\leqslant0 В левой части неравенства стоит сумма двух неотрицательных величин. Чтобы сумма оказалась неположительной, каждое из этих слагаемых должно быть равно нулю: \begin{cases}\dfrac{(|x-a|-2)^2}{|x-a|}=0\\(x-3)^2=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}|x-a|=2\\x=3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=2\pm3\\x=3\end{cases} Итак, a = -1 или a = 5. Легко проверить, что при таких a подстановка x = 3 удовлетворяет исходному неравенству.Ответ: a = -1 или a = 5.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years