Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить уравнение |(x-1)(x-6)|*(|x+2|+|x-8|+|x-3|)=11(x-1)(6-x)
    Желательно с пояснением.

Ответы 2

  • Спасибо большое

    • Автор:

      gemma
    • 6 лет назад
    • 0

  • |(x-1)(x-6)|\cdot(|x+2|+|x-8|+|x-3|)=11(x-1)(6-x)

    Из-за обилия модулей уравнение придется решать на интервалах. Сразу отметим, что x=1 и x=6 являются решением уравнения, так как обнуляют обе его части. Для удобства для каждого интервала будем делить все уравнение на (x-1)(x-6).

    Найдем нули подмодульных выражений

    (x-1)(x-6)=0 ⇒ x=1, x=6

    x+2=0 ⇒ x=-2

    x-8=0 ⇒ x=8

    x-3=0 ⇒ x=3

    Чтобы не запутаться, используем числовую прямую (в прикрепе)

    1) \ x \in ( - \infty; \ -2)\\ -x-2-x+8-x+3=-11\\ -3x=-20\\ x=\dfrac{20}{3} otin (- \infty ; \ -2) \\ \\ 2) \ x \in [-2; \ 1]\\ x+2-x+3-x+8=-11\\ -x=-24\\ x=24 otin [-2; \ 1]\\ \\ 3) \ x \in (1; \ 3)\\ x+2-x+3-x+8=11\\ -x=-2\\ x=2\\ \\ 4) \ x \in [3; \ 6]\\ x+2+x-3-x+8=11\\ x=4\\ \\ 5) \ x \in (6; \ 8)\\ x+2+x-3-x+8=-11\\ x=-18 otin (6; \ 8)\\ \\ 6) x \in [8; \ + \infty)\\ x+2+x-3+x-8=-11\\ 3x=-2\\ x=-\dfrac{2}{3} otin [8; \ + \infty)

    Ответ: 1; 2; 4; 6

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years