Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти все значения параметра а, при которых неравенство верно для любого х из отрезка: [-2;2]: [tex] \dfrac{a(1-2a)+2ax}{2ax+2a^{2}-1} \ \textless \ 0 [/tex]
    Задание решить с пояснениями. Ответ должен получиться такой: [tex] a \in (-\infty ; \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2})\cup (\dfrac{5}{2} ; +\infty) [/tex]

Ответы 6

  • Хорошо, если поле не займут , условия походные, надо переписать на чистый лист.
  • займут-еще напишу-на такое баллов не жалко...

    • Автор:

      tater
    • 7 лет назад
    • 0
  • это нужно мне и это намного дороже баллов-вы и сами знаете)

    • Автор:

      maci
    • 7 лет назад
    • 0
  • Ок, параметры, они такие, сама, себе такое в тетрадку пишу.

    • Автор:

      francis42
    • 7 лет назад
    • 0
  • а я кубышку собираю и как поняла -ни я одна...

    • Автор:

      richard
    • 7 лет назад
    • 0

  • \dfrac{a(1-2a)+2ax}{2ax+2a^2-1} <0\\ \dfrac{a-2a^2+2ax}{2a^2+2ax-1}<0\\ \dfrac{2a^2+2ax-1-4a^2+a+1}{2a^2+2ax-1} <0\\ 1-\dfrac{4a^2-a-1}{2a^2+2ax-1} <0

    Рассмотрим функцию

    f(x)=1-\dfrac{4a^2-a-1}{2a^2+2ax-1}

    Она имеет разрыв при

    2a^2+2ax-1=0 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\dfrac{1-2a^2}{2a}

    "Вытолкнем" разрыв за пределы отрезка [-2; 2]

    \left[\begin{array}{I} \dfrac{1-2a^2}{2a}<-2 \\ \dfrac{1-2a^2}{2a}>2 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} \dfrac{2a^2-4a-1}{2a}>0 \\ \dfrac{2a^2+4a-1}{2a}<0 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} a \in \left(\dfrac{2- \sqrt{6}}{2}; \ 0 ight) \cup \left(\dfrac{2+ \sqrt{6}}{2}; \ + \infty ight) \\ a \in \left(- \infty; \ \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} ight) \cup \left( 0; \ \dfrac{-2+ \sqrt{6}}{2} ight) \end{array}}

    a \in \left(- \infty; \ \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} ight) \cup \left( \dfrac{2- \sqrt{6}}{2}; \ 0 ight) \cup \left( 0; \ \dfrac{-2+ \sqrt{6}}{2} ight) \cup \left(\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}; \ + \infty ight)

    получили ограничения по a.

    Вернемся к функции. Заметим, что она монотонна ⇒ если f(-2)<0 и f(2)<0, то при любом x из отрезка [-2; 2] функция принимает отрицательные значения.

    \left\{\begin{array}{I} \dfrac{-2a^2-3a}{2a^2-4a-1}<0 \\ \dfrac{-2a^2+5a}{2a^2+4a-1}<0 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} \dfrac{a(2a+3)}{2a^2-4a-1}>0 \\ \dfrac{a(2a-5)}{2a^2+4a-1}>0 \end{array}} \ \Leftrightarrow

    \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} a \in (- \infty; \ -1,5) \cup \left( \dfrac{2- \sqrt{6}}{2}; \ 0 ight) \cup \left(\dfrac{2+ \sqrt{6}}{2}; \ + \infty ight) \\ a \in \left(- \infty; \ \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} ight) \cup \left(0; \ \dfrac{-2+ \sqrt{6}}{2} ight) \cup (2,5; \ + \infty) \end{array}}

    a \in \left( - \infty; \ \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} ight) \cup (2,5; \ + \infty)

    Решение полностью попадает в ранее найденные ограничения.

    Ответ: a \in \left( - \infty; \ \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} ight) \cup (2,5; \ + \infty)

    ________________________________________________________

    2a^2+4a-1=0\\ \frac{D}{4}=4+2=6\\ a=\dfrac{-2 \pm \sqrt{6}}{2}\\ \\ 2a^2-4a-1=0\\ \frac{D}{4}=4+2=6\\ a=\dfrac{2 \pm \sqrt{6}}{2}

    • Автор:

      lincoln49
    • 7 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years