при каких значениях параметра "m" уравнение:(1+m)(x²+2x+m)-2(m-1)(x²+1)=0имеет два различных действительных корня. - №29374469

при каких значениях параметра "m" уравнение:
(1+m)(x²+2x+m)-2(m-1)(x²+1)=0
имеет два различных действительных корня.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  aaravt6sr
- 6 лет назад

Ответы 1

$\tt (1+m)(x^2+2x+m)-2(m-1)(x^2+1)=0\\ (1+m)x^2+2x(1+m)+m+m^2-2(m-1)x^2-2m+2=0\\ (1+m-2m+2)x^2+2x(1+m)+m^2-m+2=0\\ (3-m)x^2+2x(1+m)+m^2-m+2=0$
Дискриминант квадратного уравнения:
$\tt D=b^2-4ac=4(1+m)^2-4(3-m)(m^2-m+2)=4+8m+4m^2-\\ -4(4m^2+9-m^3-5m)=4+8m+4m^2-16m^2-36+4m^3+20m=\\ =4m^3-12m^2+28m-32$
Квадратное уравнение имеет два различных корня, если D>0
$\tt 4m^3-12m^2+28m-32>0~|:4\\ m^3-3m^2+7m-8>0$
Решим кубическое уравнение $\tt m^3-3m^2+7m-8=0$ методом Виета-Кардано.
a = -3; b=7; c=-8
Q = (a²-3b)/9 ≈ -1.333
R = (2a³ - 9ab + 27c)/54 =-1.5
S = Q³ - R² ≈ -4.62
Поскольку S<0, то кубическое уравнение имеет один действительный корень
β = Arsh(|R|/√|Q|³)/3 ≈ 0.288
m = -2sgn(R)/√Q shβ -a/3 ≈ 1.674 - корень кубического уравнения
_____-____(1,674)____+_____
Решением неравенства D>0 является промежуток (1.674; + ∞)
Если коэффициент при x² равен нулю, то уравнение превратится в линейное, что имеет один корень, значит
$\tt 3-me 0\\ me 3$
Ответ: m ∈ (1.674;3)∪(3;+∞).
- Автор:
  brighton
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years