Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить!
    а) Решите уравнение (10 cos^2 + cosx - 2) / (√-sinx) = 0
    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ( -π ; 3π/2)

Ответы 2

  • Благодарю!))

  • \tt \dfrac{10cos^2x+cosx-2}{\sqrt{-sinx}} =0

    ОДЗ:

    -sinx>0 ⇒ sinx<0 ⇒ x ∈ III, IV координатным четвертям (не включая концы).

    \tt 10cos^2x+cosx-2=0\\ D=1+80=81=9^2\\ cosx_1=\dfrac{-1-9}{20}=-\dfrac{1}{2}\ \Rightarrow \ x=\pm\dfrac{2 \pi}{3}+2\pi k\\ cosx_2=\dfrac{-1+9}{20}=\dfrac{2}{5} \ \Rightarrow \ x =\pm arccos \dfrac{2}{5}+ 2 \pi k

    Теперь отбираем корни по ОДЗ (первая картинка). Остаются две серии корней.

    \tt x=\left[\begin{array}{I}\tt -\dfrac{2 \pi}{3}+2 \pi k \\ \tt -arccos\dfrac{2}{5}+2 \pi k \end{array}} ; \ k \in Z

    И напоследок отбор корней на промежутке (вторая картинка).

    Ответ: а) \tt x=\left[\begin{array}{I}\tt -\dfrac{2 \pi}{3}+2 \pi k \\\tt -arccos\dfrac{2}{5}+ 2 \pi k \end{array}}; \ k \in Z , б) \tt -\dfrac{2 \pi }{3}, \ \dfrac{4 \pi}{3}, \ -arccos\dfrac{2}{5}

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years