Решить в целых числах уравнение 9x + 2 = (y+1)y

Обозначим y = 3k + d,

k, d - целые, 0 <= d <= 2

9x + 2 = (3k+d+1)(3k+d) = 9k^2 + 3k(2d+1) + (d+1)d

3*(3x - 3k^2 - k(2d+1)) = (d+1)d - 2

--> (d+1)d - 2 делится на 3

d = 0 -> 1*0-2 = -2 - не делится

d = 1 -> 2*1-2 = 0 - делится

d = 2 -> 3*2-2 = 4 - не делится

--> y = 3k + 1

9x + 2 = (3k+2)(3k+1) = 9k^2 + 9k + 2

9x = 9(k^2 + k)

x = k^2 + k - целое для любого целого значения k

Ответ:

x = k^2 + k

y = 3k + 1

Для всех целых k