ПОМОГИТЕ! ОЧЕНЬ ВАЖНО!
Сколько решений имеет уравнение, в зависимости от параматра а.
|x^2 -2|x|| + 1=a

a < 1 ⇒ нет решений * * * a ∈ ( - ∞ ; 1 ) ⇒ x ∈ ∅ * * *

Да, об этом забыл)

Спасибо за помощь)❤️

1. Строим сначала график функции y = x² - 2x. Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которого направлены вверх.

(1;-1) - координаты вершины параболы.

2.График функции y = x² - 2x симметрично отобразим относительно оси ординат, получим график функции y = x² - 2|x|

3. Нижнюю часть графика функции y = x² - 2|x| симметрично отобразим относительно оси Ох в положительную часть оси ординат, в результате получим график функции y = |x² - 2|x||

Графиком функции y = a-1 является прямая, параллельная оси Ох.

1) При a-1=0 откуда а=1 графики функций имеют три общих точек, следовательно, уравнение имеет три решения.

2) При 0 < a-1 < 1 откуда 1 < a < 2 графики пересекаются в 6 точках, следовательно уравнение имеет 6 решений.

3) При а - 1 = 1 откуда а=2 графики имеют четыре общих точек, следовательно, уравнение имеет ровно 4 решений

4) При a-1 > 1 откуда a>2 графики имеют две общих точек, значит уравнение имеет два решения

|х²-2|х||+1=а|х²-2|х||=а-1если а=1 то есть 3 решениях²-2|х|=0[х²-2х=0;х=0;х=2[х²+2х=0;х=0;х=-2если а>1[х²-2|х|=а-1[х²-2|х|=-(а-1)1)х²-2х-(а-1)=0;х>0Д=4+4(а-1)>0 ;х=(2±√4а)/2=1±√ах1=1-√а<0х2=1+√2один решениех²+2х-(а-1)=0 ;х<0Д=4+4(а-1)=4а>0х=(-2±2√а)/2=-1±√ах=-1-√аодин решение2)х²+2|х|+(а-1)=0х²+2х+(а-1)=0Д=4-4(а-1)=8-4а>0;-4а>-8;а<21<а<2 ;2 решениях²+2х+(а-1)=02 решенияесли а€(1;2)то 6 решенияа≥2 2решенияесли а-1<0 ;а<1 то нет решения