Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить логарифмы(с подробным решением пожалуйста). Даю 15 баллов.


    [tex] \frac{1}{2} log_{3}(-x-16)-log_{3}( \sqrt{-x} -4)=1[/tex]

Ответы 1

  • Сначала рассмотрю ОДЗ:

    -x - 16 > 0,

    √(-x) - 4 > 0,

    -x > 0.            

    x < -16

    x < -16

    x < 0              

    ОДЗ: x < -16  

    Правила для логарифмов, используемые в решении:

    nlog_ab = log_ab^n\\log_ab-log_ac=log_a\frac{b}{c}

    __________________________________

    \frac{1}{2} log_3(-x-16)-log_3(\sqrt{-x}-4 ) =1\\\\ log_3\sqrt{-x-16} -log_3(\sqrt{-x}-4 ) =1 \\\\ log_3 \frac{\sqrt{-x-16}}{\sqrt{-x}-4}=log_33\\\\\frac{\sqrt{-x-16}}{\sqrt{-x}-4} = 3

    Сделаем замену √(-x) = t, тогда -x= t²:

    \frac{\sqrt{t^2-16}}{t-4} = 3\\\\ \frac{\sqrt{t-4}\sqrt{t+4} }{t-4} = 3\\\\ \sqrt{\frac{t+4}{t-4} } =3

    Возведём обе части в квадрат, при таком решении могут возникнуть посторонние корни, их нужно отсеять с помощью ОДЗ (t+4)/(t-4) > 0 или с помощью проверки:

    \frac{t+4}{t-4}=9\\\\ \frac{t+4-9t+36}{t-4}=0\\\\ \frac{40-8t}{t-4}=0\\\\t=5

    Проведём обратную замену:

    \sqrt{-x} =5\\ \\ x=-25

    -25 < -16 (проверка, удовлетворяет ли ОДЗ), следовательно найденный корень подходит.

    Ответ: -25

    • Автор:

      sandoval
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years