В равнобокой трапеции ABCD диагонали AC и BD перпендикулярны, боковые стороны AB и CD равны 1, отрезок, соединяющий середины оснований равен 0,8. Найти среднюю линию.

 Диагонали равнобедренной трапеции равны и при пересечении образуют с её основаниями равнобедренные треугольники, а так как диагонали данной трапеции взаимно перпендикулярны, эти треугольники - прямоугольные. ОМ и ОК - медианы и высоты равнобедренных треугольников, перпендикулярны параллельным основаниям и проходят через одну точку О, следовательно, лежат на одной прямой. Отрезок МК, который соединяет середины оснований трапеции, - сумма медиан этих треугольников.    

  Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине ⇒ МО=ВС:2, ОК=АD:2, ⇒ ВМ+АК=МК. Но ВМ+АК = полусумма оснований, т.е. равна средней линии трапеции. Следовательно, средняя линия трапеции АВСD равна МК и равна 0,8