ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЛОГАРИФМАМИ!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ. [tex] 5log_{\sqrt{5}}x-log_{5}x=18; log_{2}(4x-2)=7-log_{2}(x+5); 2lg(x+1/2)-lg(x-1)=lg(x+5/2)+lg2; [/tex]

Ответы 2

Спасибо большое !
- Автор:
  coby
- 5 лет назад
- 0
$5log_{\sqrt{5}}x-log_{5}x=18$ $5 log_{{5} ^{0.5} }x-log_{5}x=18;$ $5 \times 2log_{{5} }x-log_{5}x=18;$ $9log_{5}x=18;$ $log_{5}x=2;$ $x = 25$ удовлетворяет ОДЗ х>0Ответ х=25 $log_{2}(4x-2)=7-log_{2}(x+5);$ $log_{2}(4x-2) + log_{2}(x+5) = 7;$ $log_{2}((4x-2) (x+5) )= 7;$ (4х-2)(х+5)=2^74х²-2х+20х-10=1284х²+18х-138=02х²+9х-69=0D = b²- 4ac = 9²- 4·2·(-69) = 81 + 552 = 633х¹'²=¼(-9±✓633)x¹ =¼( -9 - √633) ≈ -8.5399x²=¼( -9 + √633) ≈ 4.0399ОДЗ(4х-2)>0 х>½(х+5)>0х>-5Общая ОДЗ х>½поэтому нам подходит лишьx=¼( -9 + √633)Ответ: x=¼( -9 + √633) $2lg(x+1/2)-lg(x-1)= \\ = lg(x+5/2)+lg2$ $lg(x+1/2) ^{2} -lg(x-1)= \\ = lg(x+5/2)+lg2$ $lg \frac{(x+1/2) ^{2}}{x - 1} =lg(2x+5)$ $lg \frac{(2x+1) ^{2}}{4(x - 1)} =lg(2x+5)$ $\frac{(2x+1) ^{2}} {4(x - 1)} =(2x+5)$ 2х+1=у =>х=½(у-1) => х-1=½(у-3)у²/(2(у-3))=у+4у²=2(у-3)(у+4)2(у²+у-12)-у²=0у²+2у-24=0(у+6)(у-4)=0у¹=-6у²=4откудах¹=½(-6-1)=-7/2=-3,5х²=½(4-1)=1,5ОДЗх+½>0х-1>0х+(5/2)>0или , обобщая, х>1Нам подходит только х=1,5Ответ х=1,5
- Автор:
  milohenson
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ