ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЛОГАРИФМАМИ !!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ.
[tex]
log_{2}(x^{2}+3)+log_{\frac{1}{2}}5=2log_{\frac{1}{4}}(x-1)-log_{2}(x+1);

3log_{8}(x-2)=log_{2}\sqrt{2x-1};
[/tex]

/task/29424061                                                                                                                 ------------------------

Log₂(x²+3) +Log_1/2  5 = 2Log_1/4 (x-1) -Log₂(x+1) очевидно ОДЗ :  x >1

Log₂(x²+3) +Log_1/2  5 = 2Log_1/4 (x-1) -Log₂(x+1 ) ⇔

Log₂(x²+3) - Log₂ 5 = - Log₂  (x-1) -Log₂(x+1)⇔

Log₂(x²+3) + Log₂ (x-1) +Log₂ (x+1) = Log₂ 5⇔(x²+3)(x²-1) =5     || t =x² | |⇔

(x²)² + 2x² -8 =0 ⇔ [ x² =- 4 ; x²= 2.⇔  x=√2 .  * * *  x=√2 >1 ∈ ОДЗ * * *

ответ: √2 .

3Log₈ (x-2) = Log₂√(2x-1)   ясно ОДЗ :  x > 2

3Log₈ (x-2) = Log₂√(2x-1)  ⇔Log₂ (x-2) = Log₂√(2x-1) ⇔ x-2 =√(2x-1)  

(x-  2 )²= 2x-1 ;

x² - 4x +4 =2x -1 ;

x² - 6x +5 =0 ;  

x ₁ = 1 <  2  ∉  ОДЗ

x₂ =  5

ответ: 5 .