Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить уравнение 1+5+9...+х=630, где х— натуральное число

Ответы 1

  • Левая часть уравнения это арифметическая прогрессия, где первый член a_1=1, разность прогрессии d=4 и последний член a_n=x

    a_n=a_1+(n-1)d\\ x=1+4(n-1)\\ x=1+4n-4\\ \\ n=\dfrac{x+3}{4}

    По формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии

    S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\dfrac{1+x}{2}\cdot\dfrac{x+3}{4}

    Осталось решить уравнение \dfrac{1+x}{2}\cdot\dfrac{x+3}{4}=630

    (1+x)(x+3)=5040\\ x^2+4x+3=5040\\ x^2+4x-5037=0

    По теореме Виета имеем корни x_1=-73;~~~ x_2=69, где первый корень посторонний.

    Ответ: 69.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years