• 9 класс, 50 баллов, помогите с заданием б). понимаю, что надо использовать свойство о том, что сумма монотонных функций будет монотонна, но не уверена, что могу доказать их монотонность в данном случае. и подскажите, пожалуйста, надо ли рассматривать отдельные промежутки

    question img

Ответы 6

  • у(ах+b)=✓(ax+b)
  • у нас обе функции такого вида
    • Автор:

      ari
    • 6 лет назад
    • 0
  • поняла, благодарю
  • функция корень из x^2+5 монотонной не является (как и корень из 2x^2+1), а вот после замены монотонность уже есть. Поэтому первую строчку в решении нужно убрать
    • Автор:

      mccoy
    • 6 лет назад
    • 0
  • да, это от черновика осталось. спасибо, что заметили, убрал
  •  \sqrt{ {x}^{2} + 5 } + \sqrt{2 {x}^{2} + 1} = 6т.к х²+5>0 и 2х²+1>0 всегда, то ОДЗ х€Rвведем замену х²=t\sqrt{ t + 5 } + \sqrt{2 t + 1} = 6у нас обе функции( от t) ( под знаком квадратного корня) монотонно возрастающие, и их сумма будет монотонно возрастающая функция , справа же у нас постоянная функцияследовательно, у нашего уравнения будет не более одного корняЛегко видеть , что t=4 удовлетворяет нашему условию,действительно \sqrt{4 + 5} + \sqrt{2 \times 4 + 1} = 3 + 3 = 6откуда x²=4x²-4=0(x-2)(x+2)=0x¹'²=±2Ответ х¹=2, х²=-2
    • Автор:

      murray
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years