Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА
    НУЖНО НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ

    question img

Ответы 2

  • Соответственно, tan(x)=tg(x). Просто другое его обозначение.

    • Автор:

      duchess
    • 5 лет назад
    • 0

  • Вспомним правила дифференцирования частного двух функций и производную тангенса

    f(x)=\dfrac{g(x)}{h(x)} \Rightarrow f'(x)=\dfrac{g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{h^2(x)}

    Тогда:

    \tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)} \medskip \\ \left[\tan(x)ight]'=\left[\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}ight]'=\dfrac{(\sin(x))'\cos(x)-\sin(x)(\cos(x))'}{\cos^2(x)}=\medskip\\=\dfrac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\dfrac{1}{\cos^2(x)}

    Перейдем к примерам

    42)~f(x)=5\sqrt{x}-\tan^9(x) \Leftrightarrow f(x)=5x^{\frac{1}{2}}-\tan^9(x) \medskip \\ f'(x)=\dfrac{5}{2}x^{-\frac{1}{2}}-9\tan^8(x)\cdot\dfrac{1}{\cos^2(x)}\cdot 1=\dfrac{5}{2\sqrt{x}}-\dfrac{9\tan^8(x)}{\cos^2(x)} \medskip \\ 43)~f(x)=\dfrac{x^8-2x^7-x}{\tan(x)} \medskip \\ f'(x)=\dfrac{\left(x^8-2x^7-xight)'\cdot\tan(x)-\left(\tan(x)ight)'\cdot\left(x^8-2x^7-xight)}{\tan^2(x)}=\medskip\\=\dfrac{\tan(x)\left(8x^7-14x^6-1ight)-\frac{x^8-2x^7-x}{\cos^2(x)}}{\tan^2(x)}

    Приведем последний пример к более благородному виду

    \dfrac{\tan(x)\left(8x^7-14x^6-1ight)-\frac{x^8-2x^7-x}{\cos^2(x)}}{\tan^2(x)}=\dfrac{\frac{\sin(x)\cos(x)\left(8x^7-14x^6-1ight)-x^8+2x^7+x}{\cos^2(x)}}{\tan^2(x)}=\medskip\\=\dfrac{\sin(x)\cos(x)\left(8x^7-14x^6-1)-x^8+2x^7+x}{\sin^2(x)}=\medskip\\=\dfrac{\sin(2x)\left(8x^7-14x^6-1ight)-2x^8+4x^7+2x}{2\sin^2(x)}

    Ответ.

    42)~f'(x)=\dfrac{5}{2\sqrt{x}}-\dfrac{9\tan^8(x)}{\cos^2(x)} ;

    43)~f'(x)=\dfrac{\sin(2x)\left(8x^7-14x^6-1ight)-2x^8+4x^7+2x}{2\sin^2(x)}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years