Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Напишите уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке x0:
    [tex]f(x) = 3 - \sqrt{x } - \frac{2}{\pi} \sin(\pi x) [/tex]
    x0=1.

Ответы 2

  • Спасибо.Вы мне очень помогли!

    • Автор:

      coleman2
    • 6 лет назад
    • 0

  • Общий вид уравнения касательной: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).

    Найдем значение функции в точке x_0=1, получим

    f(1)=3-\sqrt{1}-\frac{2}{\pi}\sin\pi =3-1-0=2

    Найдем производную функции

    f'(x)=(3-\sqrt{x}-\frac{2}{\pi}\sin \pi x)=(3)'-(\sqrt{x})'-\frac{2}{\pi}\cdot(\sin\pi x)'=\\ \\ =-\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{2}{\pi}\cdot \cos\pi x\cdot(\pi x)'=-\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{2}{\pi}\cdot \cos\pi x\cdot \pi =-\frac{1}{2\sqrt{x}}-2\cos\pi x

    Значение производной функции в точке x_0=1

    f'(1)=-\frac{1}{2\cdot \sqrt{1}}-2\cos\pi=-0.5-2\cdot(-1)=-0.5+2=1.5

    Уравнение касательной:

                                       y=1.5(x-1)+2=1.5x-1.5+2=\boxed{1.5x+0.5}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years