Катер,собственая скорость которого 8 км/ч, прошол по течению реки 15 км и столькоже против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченое на весь путь, равно 4 часам.

Пусть х км/ч - скорость течения реки. Собственная скорость составляет 8 км/ч, тогда по течению реки он плыл со скоростью 8+х км/ч, а против течения реки 8-х км/ч.

Время в пути 4 часа: t(время)=S(расстояние):v(скорость)

Расстояние по течению реки катер проплыл за  часов, а против течения реки за  часов.

Составим и решим уравнение:

+  = 4 (умножим на (8+x)(8-x), чтобы избавиться от дробей)

+  = 4*(8+x)(8-x)

15*(8-x)+15*(8+x)=4*(64-x²)

120-15х+120+15x=256-4x²

240=256-4x²

4x²=256-240

4x²=16

х²=16:4

х²=4

х=±

х₁=2

х₂= - 2 - не подходит, поскольку х<0

ОТВЕТ: скорость течения реки равна 2 км/ч.

Проверка:

15:(8-2)=15:6=2,5 часа - против течения.

15:(8+2)=15:10=1,5 часа - по течению.

2,5+1,5=4 часа