Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0. - №29550582

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  oscar95
- 6 лет назад

Ответы 1

Общий вид уравнения касательной: $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ .
Найдем значение функции в точке $x_0=1$ , получим
$f(1)=3-\sqrt{1}-\frac{2}{\pi}\sin\pi =3-1-0=2$
Найдем производную функции
$f'(x)=(3-\sqrt{x}-\frac{2}{\pi}\sin \pi x)=(3)'-(\sqrt{x})'-\frac{2}{\pi}\cdot(\sin\pi x)'=\\ \\ =-\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{2}{\pi}\cdot \cos\pi x\cdot(\pi x)'=-\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{2}{\pi}\cdot \cos\pi x\cdot \pi =-\frac{1}{2\sqrt{x}}-2\cos\pi x$
Значение производной функции в точке $x_0=1$
$f'(1)=-\frac{1}{2\cdot \sqrt{1}}-2\cos\pi=-0.5-2\cdot(-1)=-0.5+2=1.5$
Уравнение касательной:
$y=1.5(x-1)+2=1.5x-1.5+2=\boxed{1.5x+0.5}$
- Автор:
  akira7nx1
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years