Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • 3\sin^2x+\sin x\cos x=2\cos^2x\\ \\ 3\sin^2x+\sin x\cos x-2\cos^2x=0

    Это однородное уравнение, разделим обе части уравнения на cos²x≠0

    \displaystyle \frac{3\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\sin x\cos x}{\cos^2 x}-\frac{2\cos^2x}{\cos^2x}=0\\ \\ \frac{3\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\sin x}{\cos x}-2=0

    Известно, что отношение sinx/cosx равно tgx, получим

    \tt 3tg^2x+tgx-2=0

    Пусть \tt tgx=t, получим квадратное уравнение относительно t

    3t^2+t-2=0

    D=b^2-4ac=1^2-4\cdot3\cdot(-2)=1+24=25\\ \\ t_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-1+5}{2\cdot3}=\dfrac{4}{2\cdot3}=\dfrac{2}{3};\\ \\ t_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-1-5}{2\cdot3}=-\dfrac{6}{2\cdot3}=-1

    Возвращаемся к обратной замене

    tgx=\dfrac{2}{3}~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x=\tt{arctg}\dfrac{2}{3}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}

    \tt tgx=-1~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}

    • Автор:

      salem97
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years