помогите пожалуйста решить иррацианальные уравнения

task/29565712     Решить иррациональные уравнения

8.  √(2x -4) - √(x +5) = 1    || ОДЗ: x ≥ 4/5 =0,8 ||

√(2x -4) - √(x +5) =1⇔√(2x -4) =√(x +5) +1 ⇔{ x≥2 ; 2x -4 =x +5 +2√(x +5) +1 .

⇔ {  x≥2  ; x -10 =2√(x +5)  ⇔ { x≥2 ; x -10 ≥ 0  ; ( x -10)² =4(x +5)⇔

{ x  ≥ 10  ; x²-20x +100 =4x +20⇔ { x  ≥ 10 ; x² - 24x +80 = 0. ⇔

{ x  ≥ 10 ; [ x=4 ; x=20. ⇒  x =20 .

9. √(5x - 4) +√(2x -1) =√(3x+1) .            || ОДЗ: x ≥ 4/5 =0,8 ||

√(5x - 4) +√(2x -1) =√(3x+1)⇔ { x ≥0,8 ; 5x - 4+2√(5x -4)(2x -1) +2x -1 =3x +1 .⇔

{x ≥0,8 ;√(5x -4)(2x -1) =3 -2x .⇔{x ≥ 0,8 ; 3 -2x ≥0 ; (5x -4)(2x -1) = ( 3  - 2x )². ⇔

{ 0,8≤ x ≤ 1,5  ; 10x²-13x+4= 9- 12x+4x².⇔ { 0,8≤ x ≤ 1,5 ; 6x²-x- 5 = 0.⇔

{ 0,8≤ x ≤ 1,5 ; [ x = - 5/3 ; x =1 .  ⇒ x =1.

ответ : 1 .

10. √x + √(x+2) =4 /√(x+2)    ОДЗ : x∈ [ 0 ; ∞)

√x +√(x+2) =4 /√(x+2) ⇔{ x≥ 0 ;√x(x+2) + (x+2) =4 .⇔{ x≥ 0 ; √x(x+2) =2 - x.⇔

{ 0 ≤ x ≤ 2 ;  x(x+2) =(2 - x)².⇔{ 0 ≤ x≤ 2 ; x² +2x =4 - 4x+x².⇔{ 0 ≤ x≤ 2 ;  x=2/3.

⇒x=2/3 .

ответ : 2/3 .