Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить пример
    Sin(x/4)=sin^2(x/16)-cos^2(x/16)

Ответы 1

  • \sin\frac{x}{4}=-(\cos^2\frac{x}{16}-\sin^2\frac{x}{16})

    В левой части уравнения видим, что это формула косинуса двойного угла

    \sin\frac{x}{4}=-\cos(2\cdot\frac{x}{16})\\ \sin\frac{x}{4}=-\cos\frac{x}{8}

    Представим \sin\frac{x}{4}=\sin(2\cdot\frac{x}{8})=2\sin\frac{x}{8}\cos\frac{x}{8} - синус двойного угла, получим

    2\sin\frac{x}{8}\cos\frac{x}{8}=-\cos\frac{x}{8}\\ 2\sin\frac{x}{8}\cos\frac{x}{8}+\cos\frac{x}{8}=0\\ \cos\frac{x}{8}(2\sin\frac{x}{8}+1)=0

    Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

    \cos\frac{x}{8}=0\\ \frac{x}{8}=\frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}~~~|\cdot 8~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x=4\pi+8\pi n,n \in \mathbb{Z}}

    2\sin \frac{x}{8}+1=0\\ \sin\frac{x}{8}=-0.5\\ \frac{x}{8}=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{4\pi}{3}+8\pi k,k \in \mathbb{Z}}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years