Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • y²+xy-4x-9y+20=0
    y=ax+1
    x>2
    найти все значения а, при которых параметр имеет единственное решение

Ответы 1

  • Условие. Y²+xy-4x-9y+20=0 ;   y=ax+1 ;   x>2

    найти все значения а, при которых графики имеют одну общую точку(в нашем случае (ax+1)² + x(ax+1) -4x - 9(ax+1)+20=0 имеет единственное решение).

    Решение:

    Подставим у = (ax+1)² в уравнение у²+xy-4x-9y+20=0, получим

    (ax+1)^2+x(ax+1)-4x-9(ax+1)+20=0\\ a^2x^2+2ax+1+ax^2+x-4x-9ax-9+20=0\\ x^2(a^2+1)-(3+7a)x+12=0

    Найдем дискриминант квадратного уравнения относительно x

    D=(3+7a)^2-4(a^2+1)\cdot12=9+42a+49a^2-48a^2-48=\\ =a^2+42a-39=0

    Получим a_{1,2}=-21\pm4\sqrt{30}

    Если подставить a=-21+4\sqrt{30}, т.е. имеется квадратное уравнение (922-168\sqrt{30})x^2+(144-28\sqrt{30})x+12=0, у которого корень

                                                     \bigg(x-\dfrac{36+7\sqrt{30}}{29}\bigg)^2=0\\ \\ x=\dfrac{36+7\sqrt{30}}{29}>2

    Если подставить a=-21-4\sqrt{30}, т.е. имеется квадратное уравнение (922+168\sqrt{30})x^2+(144+28\sqrt{30})x+12=0, у которого корень

                                                     \bigg(x-\dfrac{36-7\sqrt{30}}{29}\bigg)^2=0\\ \\ x=\dfrac{36-7\sqrt{30}}{29}<2

    Ответ: a=-21+4\sqrt{30}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years