Прямая y=5x-3 является касательной к графику функции 9x^2+bx+13. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Если y=5x-3 является касательной к графику f(x)=9x²+bx+13, то уравнение 5x-3=9x²+bx+13 ⇒ 9x²+(b-5)x+16=0 имеет один корень. Отталкиваясь от этого, D=0.

(b-5)²-4·9·16=0  ⇒  b²-10x-551=0  ⇒  b1=-19, b2=29.

Теперь придется проверить, чему равна абсцисса точки касания для каждого из случаев.

b1=-19  ⇒  9x²-24x+16=0  ⇒  (3x-4)²=0  ⇒  x=4/3 - подходит

b2=29  ⇒  9x²+24x+16=0  ⇒  (3x+4)²=0  ⇒  x=-4/3 - не подходит