Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите, пожалуйста, иррациональные нер-ва и объясните, что и как. Не очень понимаю

    1)
    [tex](x - 1) \times \sqrt{x {}^{2} - x - 2 } \geqslant 0[/tex]


    2)
    [tex] \frac{ \sqrt{2x + 7} }{x + 2} > 1[/tex]

Ответы 2

  • Привет, это просто слова, нужно 20 символов
    answer img

  • 1)\; \; (x-1)\cdot \sqrt{x^2-x-2}\geq 0\; ,\; \; ODZ:\; x^2-x-2\geq 0\; ,\\\\x_1=-1\; ,\; x_2=2\; \; (teor.\; Vieta)\; \; \Rightarrow \; \; (x+1)(x-2)\geq 0\; \; \Rightarrow \\\\x\in (-\infty ,-1\, ]\cup [\, 2,+\infty )\\\\T.k.\; \sqrt{x^2-x-2}\geq 0\; \; pri\; \; x\in ODZ\; ,to\; (x-1)\cdot \sqrt{x^2-x-2}\geq 0\; pri\\\\x-1\geq 0\; \; \Rightarrow \; \; x\geq 1\\\\\left \{ {{x\geq 1} \atop {x\in (-\infty ,-1\, ]\cup [\, 2,+\infty )}} ight. \; \; \Rightarrow \; \; x\in [\,2,+\infty )

    Так как левая часть неравенства равна 0 при х=1 , х=-1 , х=2, причём  х=-1 ,х=2 входят в ОДЗ, пишем ответ:

    x\in \{-1\}\cup [\, 2,+\infty ).

    2)\; \; \frac{\sqrt{2x+7}}{x+2}>1\; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{2x+7\geq 0} \atop {x+2e 0}} ight. \; \; \left \{ {{x\geq -3,5} \atop {xe -2}} ight. \; \; \Rightarrow \\\\x\in [-3,5\, ;\, -2)\cup (-2;+\infty )\\\\\frac{\sqrt{2x+7}}{x+2}-1>0\; ,\; \; \frac{\sqrt{2x+7}-x-2}{x+2}>0\; \Rightarrow \\\\\left \{ {{\sqrt{2x+7}-x-2>0} \atop {x+2>0}} ight. \; \; ili\; \; \left \{ {{\sqrt{2x+7}-x-2<0} \atop {x+2<0}} ight. \\\\a)\; \; \left \{ {{\sqrt{2x+7}>x+2} \atop {x+2>0}} ight. \; \left \{ {{2x+7>x^2+2x+4} \atop {x>-2\; ,\; }} ight.

    \left \{ {{x^2-3<0} \atop {x>-2}} ight. \; \left \{ {{(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)<0} \atop {x>-2}} ight. \; \left \{ {{x\in (-\sqrt3,\sqrt3)} \atop {x>-2}} ight. \; \to \; \; x\in (-\sqrt3,\sqrt3)\\\\b)\; \; \left \{ {{\sqrt{2x+7}<x+2} \atop {x+2<0}} ight. \; \left \{ {{2x+7\geq 0} \atop {x<-2}} ight. \; \left \{ {{x\geq -3,5} \atop {x<-2}} ight. \; \to \; \; x\in (-\infty ;-3,5\, ]\\\\x\in (-\infty ;-3,5\, ]\cup (-\sqrt3;\sqrt3)\; .

    \left \{ {{x\in [-3,5\, ;\, -2)\cup (-2;+\infty )} \atop {x\in (-\infty ;-3,5\, ]\cup (-\sqrt3;\sqrt3)}} ight. \; \; \Rightarrow \; \; x\in \{\, -3,5\, \}\cup (-\sqrt3;\sqrt3)

    answer img

    • Автор:

      salvador
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years