Вычислить:
[tex]\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{101} }+ \frac{1}{\sqrt{101}+\sqrt{102} }+...+ \frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121} }[/tex]

Дробь в знаменателе имеет вид √x + √(x+1), если каждую из них умножить(знаменатель и числимое) на √x - √(x+1), то в знаменателе будет такая ситуация: (√x - √(x+1))* (√x + √(x+1)) = √x^2 -√(x+1)^2 = x - (x+1)

все члены кроме первого и последнего взаимно сократятся