x⁴-x³-6x²-x+3=0 решите уравнение

Дано уравнение четвёртой степени:

х⁴-x³-6x²-x+3=0.

Методом проб определяем, что корнями являются значения х = -1 и х = 3.

Разделив на (х + 1) и (х - 3) исходное выражение, получим третий множитель: х⁴-x³-6x²-x+3 = (х + 1)(х - 3)(х² + х - 1) = 0.

Первые 2 корня уже определены: х1 = -1 и х2 = 3.

Приравняем нулю третий множитель:

х² + х - 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=1^2-4*1*(-1)=1-4*(-1)=1-(-4)=1+4=5;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_3=(√5-1)/(2*1)=√5/2-1/2=√5/2-0.5 ≈ 0.618034;

x_4=(-√5-1)/(2*1)=-√5/2-1/2=-√5/2-0.5 ≈ -1.618034.