Как возвести комплексное число в 24 степень с помощью формулы Муавра?
[tex](1 + \frac{\sqrt{3} }{2} + \frac{i}{2})^{24}[/tex]

Поэтому это положительное число является модулем, а аргумент косинуса и синуса в скобке - аргументом

На занятиях я даю студентам оба способа. Второй большинству нравится больше.

Как я понял, вы перевели в тригонометрическое представление sqrt(3)/2 + i/2? Но вот как вы перешли из (1 + cos(pi/6) + isin(pi/6)) в (2cos^2(pi/12) + 2isin(pi/12) * cos(pi/12) не очень понятно?

P.S Получается можно разделить в комплексном числе вещественную часть, а затем представить его в тригонометрическом виде и прибавить отделенную вещественную часть?

Я пользуюсь тем, что если удается представить комплексное число в виде r(\cos ф+i\sin ф), где r>0, то r является модулем этого числа, a ф является аргументом этого числа. Поэтому на первом этапе решения я предлагаю немного расслабиться, забыть про комплексные числа, а вместо этого немного поработать с тригонометрическими формулами. Если Вы их плохо знаете, повторите, а потом снова посмотрите мое решение

Думаю, что это и есть предполагаемый ответ, поскольку возвести двучлен в 12-ю степень с помощью бинома Ньютона, конечно, можно, но довольно утомительно.