Подскажите как решить 9 ый номер (С подробным решением )
Спасибо

Решение на фотографии

task/29741557           9 - ый  номер    √(x² - 9) / (2x -7)  ≤ √(x-3) .

решение   ОДЗ : { x²- 9 ≥0 ; x-3 ≥0 ; 2x -7 ≠0.⇔{ (x -3)(x+3) ≥0 ; x-3 ≥0 ; x ≠3,5. ⇔ { x ≥ 3 ; x ≠3,5 .   ≡   x ∈ [ 3 ; 3,5) ∪ (3,5 ; ∞) .

В ОДЗ  данное неравенство равносильно  √(x -3)*√(x+3) / (2x -7)  ≤ √(x-3) ; очевидно, x = 3 решение  неравенства , a для x >3 разделим на √(x-3) >0 , получаем  √(x+3) / (2x -7) < 1 . Остается  решить это.  Умножаем на двучлен (2x - 7) , разумеется, при его отрицательных значениях ,т.е. при x< 3,5 , изменить еще и знак неравенства.              

a)   { x ∈ [ 3 ; 3,5) ; √(x+3) >2x -7 .      ||  если 3 < x < 3,5 ⇒ 2x -7 < 0 ||   2*3 < 2x <2*3,5 ⇔ 2*3 - 7 < 2x -7 < 2*3,5 - 7 ⇔ - 1 < 2x -7 < 0

нерав. √(x+3) >2x -7 верно для всех x ∈ ( 3 ; 3,5) ,т.к.√(x+3) > 0, a 2x -7 < 0.

б)  { x ∈ (3,5 ; ∞)  ; √(x+3) <  2x -7 .   * * *  если  x  > 3,5  ⇒ 2x -7 >0 * * *

√(x+3) <  2x -7 ⇔ x+3 < (2x  - 7)²  ⇔  x+3 < 4x² -28x+49  ⇔  4x² -29x +46 > 0 D=29² -4*4*46 =841 -736 =105 ; x₁=(29 -√105) / 8 ≈ 2,3 < 3,5; x₂=(29 +√105)/8 ≈ 4,9 >3,5  || x ∈ (- ∞ ;  x₁ ) ∪ (x₂ ; ∞)   ≡ x ∈( 29 -√105) /8 ) ∪ (  29 +√105) /8 ; ∞ )           учитывая   x ∈ (3,5 ; ∞) , получится x ∈ (  29 +√105) /8 ; ∞ )  ||

ответ:  x∈ [ 3 ; 3, 5) ∪ (  29 +√105) / 8  ;  ∞ ) .

* * *   [3 ; 3, 5)  объединение   {3}  и   (3 ; 3, 5)  * * *