Помогите, пожалуйста!!


1. На конференции присутствовали представители двух конкурирующих фирм “Индекс” и “Зугл” Алексей, Борис и Владимир. Представители одной и той же компании всегда говорят правду друг другу и врут конкурентам. Алексей сказал Борису: «Я из фирмы “Индекс”». Борис ответил: «О! Вы с Владимиром работаете в одной фирме!». Можно ли по этому диалогу определить, где работает Владимир?


2. В парке два года проводили озеленительные работы: спиливали старые и сажали новые деревья. Руководители проекта заявляют, что за два года средний прирост количества деревьев составляет 15%. Экологи говорят, что за два года количество деревьев уменьшилось на 10%. Может ли и то и другое быть правдой? (Если количество деревьев за год увеличилось, то прирост считается положительным, если уменьшилось — то отрицательным. Средний прирост за два года руководители вычисляют как (a

+ b)/2, где

a прирост в

процентах за первый год, b — за второй.

3. Акции фирмы “Рога и копыта” каждый день меняют свою стоимость:

поочерёдно то дорожают в

a раз, то дешевеют на b рублей. Их стоимость уже

трижды была равна

N рублей. Докажите, что рано или поздно она примет это

значение и в четвёртый раз.

1) Допустим, Борис работает в Индексе, а Алексей в Зугле.

Тогда Алексей соврал Борису, что он работает в Индексе.

И Борис тоже соврал Алексею, что Владимир работает вместе с ним.

Значит, Владимир работает в Индексе.

Теперь допустим, что Борис работает в Индексе.

Тогда Алексей сказал правду: он тоже работает в Индексе.

И Владимир тоже работает вместе с ними, в Индексе.

Таким образом, независимо от того, где работают Алексей и Борис, Владимир все равно работает в Индексе.

2) Допустим, было 100 деревьев, а через 2 года количество уменьшилось на 10% и осталось 90.

Допустим, в 1 год количество деревьев выросло на a% и составило

100*(1 + a/100)=100 + a.

А во 2 год уменьшилось на b% и составило

(100 + a)(1 - b/100) = 100 + a - b - ab/100 = 90

И при этом

(a - b)/2 = 15; a - b = 30

Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение

100 + b + 30 - b - b(b + 30)/100 = 90

40 = b(b + 30)/100

b^2 + 30b - 4000 = 0

D/4 = 15^2 + 4000 = 4225 = 65^2

b = -15 + 65 = 50

a = b + 30 = 50 + 30 = 80.

Количество деревьев в 1 год увеличилось на 80% и стало 100*1,8 = 180.

А во 2 год уменьшилось на 50% и стало 180*0,5 = 90.

Все правильно.

Ответ: да, может и то и другое быть правдой.

3) Я не уверен, поэтому писать не буду. Кажется, надо рассматривать случаи, когда цена сначала становится N после повышения в а раз, а потом снова N после падения на b рублей.