Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Показать,что не делимая на 3 квадрат натурального числа деля на 3 получается остаток 1 (если поможете,буду рад)

Ответы 1

  • Пусть n - натуральное число делящееся на 3 без остатка

    тогда следующие натуральные числа n+1, n+2 не деляться на 3 без остатка,

    так как число делится на 3 если на 3 делится сумма его цифр.

    возведем (n+1) в квадрат

    (n+1)^{2} =n^{2} +2n+1

    так как n делится на 3, значит на 3 без остатка разделится и суммаn^{2} +2n

    а деление (n+1)^{2} даст в остатке 1.

    возведем в квадрат (n+2)

    (n+2)^{2} =n^{2} +4n+4=n^{2} +4n+(3+1)=(n^{2} +4n+3)+1

    так как n делится на 3, то сумма

    (n^{2} +4n+3)

    тоже делится на 3 , так как сумма всех цифр делится на 3

    в остатке получаем 1

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years