решите пж тригонометрическое уравнение 2sin^2x-5cosx+1=0

2sin²x - 5cosx + 1 = 0

2 - 2cos²x - 5cosx + 1 = 0

2cos²x + 5cosx - 3 = 0

Замена t = cosx  ОДЗ:  -1 ≤ t ≤ 1

2t² + 5t - 3 = 0

D = 25 + 24 = 49   √D = 7

t1 = (-5 - 7)/4 = -3 не подходит из-за ОДЗ

t2 = (-5 + 7)/4 = 0.5

Возвращаемся к замене

cosx = 0.5

x1 = π/3 + 2πk      k∈Z

x2 = -π/3 + 2πk     k∈Z

task/29749119

Решите  тригонометрическое уравнение 2sin²x- 5cosx+1=0

Решение: 2sin²x- 5cosx+1=0 ⇔2(1 -cos²x)-5cosx + 1 = 0⇔2cos²x+5cosx-3=0  

квадратное уравнение относительно cosx            || t =cosx ||

 [ cosx = -3 < 0 ( нет решения) ; cosx = 1/2 . ⇒

ответ: x =±π/3 +2πn , n∈ ℤ .

* * *P.S.    t =cosx   ;   - 1 ≤  t  ≤ 1

2t² + 5t  - 3 = 0   D =5² - 4*2*(-3) =25 +24 =49 =7²  ; √ D =7

[t =  (-5 -7) /4 = -3 ;  t  = (-5 +7) /4 =1/2 .