исследовать функцию на промежуток возрастания,убывания,выпуклость и точки перегиба. построить график
 у = х в кубе - х в квадрате +2

Берете производную и приравниваете ее к нулю:х*(3х-2) = 0, х1 = 0, х2 = 2/3.Наносите найденные точки на числовую прямую и определяете знак производной на каждом из отрезков:Производная положительна на промежутке (- бесконечность;0) - следовательно, на этом промежутке функция возрастает.Производная отрицательна на промежутке от 0 до 2/3 - следовательно, функция на данном промежутке убывает.Производная положительна на промежутке от 2/3 до + бесконечности - следовательно, на этом промежутке функция также возрастает.х = 0 - точка максимумах = 2/3 - точка минимума.Далее берем производную от производной (производную второго порядка от исходной функции) и приравниваем ее к нулю:6х - 2 = 0, откуда х = 1/3 - точка перегиба.График тут не построишь.