Решите систему : x2-xy+y2=3;
2x2-xy-y2=5

x^2 - xy + y^2 = 3 |*52x^2 - xy - y^2 = 5 |*35x^2 - 5xy + 5y^2 = 156x^2 - 3xy - 3y^2 = 15 |(2)-(1)x^2 + 2xy - 8y^2 = 0Подставляя значение х = 0 и y = 0 в исходную систему, убеждаемся, что (0; 0) не является её решением. Поэтому можем почтенно разделить полученное уравнение на xy.x/y + 2 - 8y/x = 0Замена x/y = t, t <> 0t + 2 - 8/t = 0 | *tt^2 + 2t - 8 = 0По теореме Виета: t1 = -4, t2 = 2.При t = -4: x/y = -4 или x = -4y.Подставляем в первое уравнение исходной системы:(-4y)^2 - (-4y)*y + y^2 = 321y^2 = 3y = (+/-) 1/sqrt7x = (-/+) 4/sqrt7При t = 2: x/y = 2 или x = 2y.Подставляем в первое уравнение исходной системы:(2y)^2 - 2y*y + y^2 = 33y^2 = 3y = (+/-) 1x = (+/-) 2Ответ: (1/sqrt7; -4/sqrt7), (-1/sqrt7; 4/sqrt7), (1; 2), (-1; -2).