Доказать что сумма 13+23+...+483+493 делится на 25

Считаем количество членов прогрессии:

d = a2 - a1 = 23 - 13 = 10

an = a1 + nd

nd = an - a1 = 493 - 13 = 480

n = 480 / 10 = 48

Суммв всех чисел последовательности

Sn = ((a1 + a48)/2) * 48 =  ((13 + 493)/2) * 48 = 12144

12144 не делится на 25

a₁=13       an=293     d=23-13=10         d=493-483=10.

Sn=(a₁+an)*n/2

Sn=(2a₁+(n-1)*d)*n/2    ⇒

(a₁+an)*n/2=(2a₁+(n-1)*d)*n/2  |÷(n/2)

a₁+an=2a₁+n*d-d

n*d=an-a₁+d

n=(an-a₁+d)/d

n=(493-13+10)/10=490/10=49,   ⇒

S₄₉=(13+493)*49/2=506*49/2=253*49=12397.    

Ответ: не делится на 25.