Найти предел (с подробным решением): (см прикрепленное фото)

Ответы 4

При переходе к e ошибка. Здесь из-за минуса (1-x^12) нельзя использовать перевернутый второй замечательный предел (1+a)^1/a = e. В ответе получается 1/e
- Автор:
  constantinoabtg
- 5 лет назад
- 0
Да, признаю свою ошибку, минус вообще упустил... Спасибо, будет исправлено
- Автор:
  zaiden
- 5 лет назад
- 0
Готово
- Автор:
  marcossoto
- 5 лет назад
- 0
$\lim\limits_{x \to 0} (cos(x^6))^{\frac{2+4x^6}{x^{12}} }=\lim\limits_{x \to 0} (\sqrt{1-sin^2(x^6)} )^{\frac{2+4x^6}{x^{12}} }=\lim\limits_{x \to 0} (\sqrt{1-(x^6)^2})^{\frac{2+4x^6}{x^{12}} }=\\=\lim\limits_{x \to 0} (1-x^{12})^{\frac{1+2x^6}{x^{12}} }=\lim\limits_{x \to 0} ((1+(-x^{12}))^{\frac{1}{-x^{12}} })^{-1-2x^6}=\lim\limits_{x \to 0} e^{-1-2x^6}=e^{\lim\limits_{x \to 0} (-1-2x^6)}=\\=e^{\lim\limits_{x \to 0} (-1-2*0^6)}=e^{-1}=\frac{1}{e}$
При решении были использованы эквивалентности, свойства пределов и следствие из основного тригонометрического тождества для неотрицательного cos(α)
- Автор:
  zander
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ