Постройте график функции. Укажите область определения, множество значений, промежутки монотонности, нули функции:y = | 2 - квадратный корень(5 + |x|)

Постройте график функции. Укажите область определения, множество значений, промежутки монотонности, нули функции:

y = | 2 - квадратный корень(5 + |x|) |
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  casey86
- 5 лет назад

Ответы 1

$y (x)= |2 - \sqrt{5 + |x| } | \\$ областью определения y(x) будет x€R(5+|x|>0 при любых x)Теперь найдем множество значений, исходя из свойств модуля и квадратного корня $|x| \geqslant 0$ $5 + |x | \geqslant 5$ $\sqrt{5} \geqslant \sqrt{5 + |x| } \geqslant 0$ $2 - \sqrt{5 + |x|} \leqslant 2 - \sqrt{5}$ $y(x) = |2 - \sqrt{5 + |x|} | \geqslant \\ \geqslant | 2 - \sqrt{5} | = \sqrt{5} - 2 > 0$ как мы видим нулей функции у(х) неттеперь раскроем внутренний модуль, а затем внешний $y (x)= |2 - \sqrt{5 + |x| } | \\ = \left \{ |{ 2 - \sqrt{5 + x} |} , x \geqslant 0 \atop |{2 - \sqrt{5 - x} | , \: x < 0} ight. = \\ = \left \{ { - 2 + \sqrt{5 + x} } , x \geqslant 0 \atop { - 2 + \sqrt{5 - x} , \: x < 0} ight.$ внешний модуль раскрывается основываясь на сравнении значения квадратного корня и 2 при значениях х из заданных интервалов.из вида функции и свойств квадратного корня мы видим , что при х>0 функция возрастаетпри х<0 функция убываетпричём минимум функции будет при х=0 $y (0)= |2 - \sqrt{5 + |0| } | = \\ = \sqrt{5} - 2 \\$ Функции , составляющие y(x) $y_1 = { - 2 + \sqrt{5 + x}} \\ y_2 = { - 2 + \sqrt{5 - x}}$ строятся на основе функции $\sqrt{x}$ соответствующими сдвигами вдоль осей ординат и абсциссФинальный график - см на фотоудачи!
- Автор:
  fernanda
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ